สิ่งที่ได้เรียนรู้จากการทำโจทย์เลข ม. 2 ในตอนทำงาน

เมื่อสุดสัปดาห์ที่ผ่านมา มีเพื่อนท่านหนึ่งส่งโจทย์วิชาคณิตศาสตร์มาให้ช่วยคิด โดยโจทย์จะมีข้อความประมาณว่า

โจทย์ประกอบ

ก็ระหว่างทำไปก็มีเรื่องที่คิดได้ประมาณนี้ครับ

1. ทุกโจทย์ประกอบด้วยสมมติฐานเบื้องต้น

เอาจริงๆ ตอนที่อ่านโจทย์ตอนแรก ก็งงหลายเรื่อง อย่างบางเรื่องเช่น ตำแหน่งของขอบหน้าต่างบ้าน กับตำแหน่งของบ้าน ซึ่งเอาจริงๆก็ไม่ได้มีความสัมพันธ์อะไรที่ชัดเจนในโจทย์ แต่เราก็ต้องมาคิดไปเอง ซึ่งในชีวิตจริงเราก็มีการใช้สมมติฐานหรือ Context มากมาย โดยเฉพาะในการทำงานจะมีการบอกอย่างชัดเจนเป็นส่วนมาก ซึ่งช่วยลดความซับซ้อนในการแก้ปัญหาได้ดี ซึ่งในโจทย์นี้ก็มีสมมติฐาน(ที่คิดเอง)อยู่ว่า

จุดที่เขาใช้วัดระยะบ้าน ตัดฉากกับตำแหน่งของขอบหน้าต่างพอดี ไม่มียืดออกหรือหดเข้า

การหมุนบันไดไปมาระหว่างบ้าน 2 หลัง ไม่มีการเปลี่ยนแปลงระยะและไม่เบ้ซ้ายขวาใดๆ

2. กระบวนการแก้ปัญหาเริ่มจากทางปกติ แล้วค่อยต่อยอดไปเรื่อยๆ

ตอนแรกสุดก็วาดรูปประกอบโจทย์ไว้ประมาณนี้แน่นอนว่าสัดส่วนไม่ได้เรื่อง

รูปประกอบโจทย์ตามสมมติฐาน

พอเห็นแบบนี้ ด้วยความที่ไม่ได้ทำโจทย์มานาน ก็คิดว่ามีงานที่ทำคือ

• หา A
• หา B
• หาความยาวเส้น ??

เริ่มมาก็ตั้งสูตร ปีทากอรัส 2 อัน แล้วก็พบว่า สมการมันยุบยับมาก เมื่อดูไปดูมาก็พบเรื่องที่ imply มาได้เรื่องนึงคือ

ถ้าพลิกบันไดไปมา แสดงว่าด้านที่เป็นบันได จะต้องเท่ากันเสมอ

นั่นแปลว่าเราจะสามารถเอา ผลบวกของด้านกำลังสองของข้างมุมฉากของทั้งสองสามเหลี่ยมมาเทียบเท่ากันได้

(2x)²+48² = (5x+13)² + 14²

สิ่งที่ค้นพบหลังจากแก้สมการนี้คือ สามเหลี่ยมทั้งสองนี้เป็นสามเหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากันนี่เอง เพียงแต่พลิกกันคนละด้าน (Spoil มาก)​

ทีนี้เราจะรู้ด้านสองข้างของสามเหลี่ยมสีแดงที่ต้องการหาแล้ว เราก็มาหาด้านที่เป็นคำถาม แต่คิดยังไงก็คิดไม่ออก

เลยพยายามไปหามุมของสามเหลี่ยมแล้วจะใช้ Sin Cos Tan ช่วย

แล้วก็พึ่งจำได้ว่า… มันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนกันนี่หว่า

ถ้าอย่างนั้นมุมของสามเหลี่ยมที่ต้องการจะหาคือ มุมฉาก นั่นเอง

เมื่อเรารู้ว่าสามเหลี่ยมที่ต้องการหาเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก เราก็สามารถหาความยาวเส้นสุดท้ายที่เราต้องการได้ บิงโก!!

ทั้งหมดคือเส้นทางการคิดที่เกิดขึ้นในการแก้โจทย์ข้อนี้ของผมครับ
โดยในวัยมัธยมด้วยการเรียนที่เข้มข้น มันคงจะมี Match Pattern ที่เด็กๆ จะถูก Wired In ทำให้สามารถมาแก้ปัญหาได้รวดเร็ว แต่พอเราอยู่ในวัยทำงาน มีหลายเรื่องต้องวุ่นวาย ความเฉพาะเจาะจงก็น้อยลงเป็นธรรมดา ตรงนี้กระบวนการคิดที่เป็นระบบจะพยุงให้เราพอจะคลำทางต่อไปได้ครับ ซึ่งข้อเสียอย่างเดียวคือ มันจะช้าว่าเด็กๆ คิดแน่นอน

แต่จุดที่สำคัญจุดหนึ่งคือ เราไม่มี Deadline Bound ซึ่งพอไม่มีสิ่งนี้ก็จะทำให้มีเวลาที่จะลองผิดลองถูกได้ ตรงนี้เป็นจุดสำคัญคือ เด็กหลายคนทำไม่ได้อาจจะเพียงพอมีความซีเรียสกับ เวลาที่จำกัดก็เป็นได้ ซึ่งไม่ควรจะให้เกิดขึ้นในกรณีที่เป็นแบบฝึกหัด

อย่างที่บริษัทเอง เวลาที่ให้ปัญหาในการฝึกพนักงานใหม่ ก็จะบอกว่าต้องการให้ลองแก้ปัญหาแบบคิดได้ยาวๆ หรือ จำกัดเวลา ทั้งสองแบบส่งผลต่อพัฒนาการคนละแบบ ต้องเลือกใช้ดีๆครับ

3. Some details can be googled , stick with your problem solving process

สิ่งสุดท้ายซึ่งอาจจะขัดแย้งกับระบบการศึกษาพอสมควรคือ ที่พูดๆ มาในข้างบน ผมไม่พูดถึงสูตรอะไรมากมาย เพราะสูตรต่างๆ ผมก็ Google มาหมด เพราะจำไม่ได้แล้ว อย่างมากก็พอจะมีเค้าโครงรางๆ ว่า มันมี ดังนั้นในชีวิตจริงๆ อย่าเอาเรื่องจุ๋มจิ๋มอย่าง ใช้เครื่องคิดเลข จำสูตรไม่ได้ มาเป็นประเด็นหลักครับ

ตัวอย่างเช่น เมื่อจะแก้ตัวประกอบ สมการกำลังสอง อาจารย์สายบูชิโดหลายท่านมักจะให้เด็กแตกตัวประกอบด้วยตัวเอง ไม่ต้องใช้สูตร ไม่งั้นมันไม่เท่ แต่ถ้าดูในภาพใหญ่มันเป็นการเสียเวลาในเรื่องเล็กหน่ะครับ ตัวผมเองก็บอกตรงๆว่าให้มองเอาก็ขี้เกียจแล้ว เลยเอาสูตรหากินมาใช้คือ

หรือการที่ต้องมาหาตัวประกอบของ 179,776 สิ่งที่ต้องทำคือ ไป Google แล้วพิมพ์

prime factor 179,776

มันก็จะแสดงข้อมูลออกมา

ในปัจจุบัน อะไรที่เป็น detail เสียเวลาในอดีต สามารถหาได้รวดเร็วขึ้นเยอะมาก อย่าเสียเวลากับพวกนี้มากครับ เอาเวลาไปหาเส้นทาง ลองความเป็นไปได้เพิ่มเติมจะได้ประโยชน์กว่าครับ

สรุป

1. ทุกโจทย์ประกอบด้วยสมมติฐานเบื้องต้น
2. กระบวนการแก้ปัญหาเริ่มจากทางปกติ แล้วค่อยต่อยอดไปเรื่อยๆ
3. Some details can be googled , stick with your problem solving process